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Peter Hellekalek

Zufallszahlen

     
 

inhaltsverzeichnis dieser seite

autor
Diese Seite wurde von Peter Hellekalek vom mathematischen Institut der Universität Salzburg erstellt.

ziel dieser seite
Diese Seite ist für Lehrer, Schüler, Studenten und interessierte Laien mit dem Ziel geschrieben, dieses Gebiet verständlich darzustellen. Sowohl die "Hacker", die mit viel Begeisterung programmieren, als auch die "reinen" Mathematiker und die Statistiker können sich in diesem Gebiet nach Herzenslust austoben. Für eine Fachbereichsarbeit ist der gesamte Themenkreis sehr reichhaltig.

einleitung
Zufallszahlen können Ihnen im wahrsten Sinne des Wortes auf den Kopf fallen. Es handelt sich um ein scheinbar harmloses Werkzeug der angewandten Mathematik. Weltweit werden sie in der Monte Carlo Methode zur Simulation von Vorgängen in Wissenschaft und Technik  - von der Kernphysik (Stichwort: Atombombentests auf dem Computer), über die Finanzmathematik (Stichwort: Bewertung von Optionen), bis zu EU-relevanten Fragen (Stichwort: Abwassernormen der Europäischen Union) eingesetzt. Wenn dabei schlechte oder ungeeignete Zufallszahlengeneratoren verwendet werden, dann können die Ergebnisse total falsch sein und damit großen Schaden anrichten. Diese Tatsache hat sich noch sehr wenig herumgesprochen und viele gute Lehrbücher enthalten weiterhin üble Generatoren.

startpunkt: eine überblicksarbeit
Eine allgemein verständliche Darstellung der  wesentlichen Ideen und Konzepte dieses Gebietes mit zahlreichen Links und Literaturhinweisen findet sich in dem Aufsatz Vorsicht: Zufallszahlen! des Autors. Er ist in den Internationalen Mathematischen Nachrichten, Nr. 180, April 1999 der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft erschienen und eignet sich zum Beispiel als Grundlage für eine Fachbereichsarbeit. Das Dokument liegt im Adobe PDF-Format vor und benötigt zum Lesen den kostenlosen Acrobat Reader (siehe tools).

details
Sie möchten wissen, was die Monte Carlo Methode ist? Dazu gibt es ein on-line Buch. Sie möchten mehr über Zufallszahlen lesen und den Stand der Forschung kennenlernen? Dann gehen Sie zum Salzburger Server http://random.mat.sbg.ac.at/ der pLab-Gruppe um den Autor oder lesen Sie den Fachartikel Good random number generators are (not so) easy to find(erschienen in Mathematics and Computers in Simulation (1998); im PDF-Format, siehe tools).

software: generatoren
Zufallszahlen ohne numerische Experimente sind wie Knäckebrot ohne Butter (d.h. eine sehr asketische Angelegenheit). Ein echter Freak hält da nicht lange durch! Daher: der größte Zufallszahlengenerator der Welt, Makoto Matsumoto's Monster (offizieller Name: "Mersenne Twister") mit der unglaublichen Periodenlänge von 219937 - 1, einer Zahl mit ungefähr 6000 Dezimalstellen. Den Kode der integer-Version und der floating point-Version können Sie direkt verwenden. Erste empirische Resultate zum Monster finden sie unter dieser Adresse. TT800 ist der kleine Bruder des Monsters mit einer Periode von 2800 - 1. In Zusammenhang mit Generatoren für Parallelrechner wird am NSCA (National Center for Supercomputing Applications) eine ganze Bibliothek von Programmen für C, C++, und Fortran angeboten. Otmar Lendl hat eine ausgezeichnete Implementation von verschiedenen Generatoren geschaffen, mit der weltweit gerechnet wird (Code in C). Agner Fog aus Dänemark war mit manchen fremden Zufallszahlengeneratoren unzufrieden, daher hat er "RANROT" implementiert. Zu diesem Generator gibt es noch keine theoretische Analyse.

software: tests
George Marsaglia's Sammlung "DIEHARD" gehört zu den bekanntesten Batterien statistischer Tests, mit denen man Zufallszahlen empirisch auf ihre Qualität überprüft, siehe dazu die DIEHARD homepage. Eine weitere Version wird vom Department of Computer Science der Universität Hongkong zur Verfügung gestellt.

literatur
Zu diesem Gebiet existiert eine reichhaltige Literatur, von populärwissenschaftlichen Darstellungen bis hin zu sehr schwierigen Fachartikeln. Die beiden angegebenen Überblicksarbeiten Vorsicht: Zufallszahlen! und Good random number generators are (not so) easy to find enthalten umfassende Hinweise auf die wichtigsten Bücher und Artikel.

links
Ein sehr ausführlicher Server ist http://random.mat.sbg.ac.at/ der pLab-Gruppe um den Autor. Von dort kommen Sie sehr leicht weiter zu speziellen Themen. Die Arbeit Vorsicht: Zufallszahlen! enthält ebenfalls zahlreiche Links. Mein Studienkollege Herbert Pühringer hat eine Seite zum Buffonschen Nadelproblem erstellt, als hübsche Einführung in die Monte Carlo Methode, siehe http://stargate.cosy.sbg.ac.at/pherbert/monte/monte.htm. Eine tolle Seite zur Monte Carlo Methode für SchülerInnen bietet Thomas Dirschlmayr an (unter "Wissen").

tools
Zum Lesen mancher Dokumente im Web benötigen Sie freie Software, die unter Windows sehr einfach zu installieren ist (und natürlich auch für LINUX etc. vorliegt).

  • Acrobat Reader (für das Lesen und Drucken von Adobe PDF Dokumenten
  • Ghostview (für Postscript-Dokumente)
  • Latex (für das Schreiben und Lesen von Dokumenten in TeX; LaTeX ist
    ein weit verbreiteter Dialekt von TeX)

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Kontakt Copyright ©2001 Peter Hellekalek Datum: 25-02-2002